Hướng dẫn làm bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Trích dẫn câu hỏi bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống (Chương 9 Tam giác đồng dạng - Bài 33. Hai tam giác đồng dạng).

- Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {PMN}\), $AB = 2MN$. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng

Giải bài tập trang 82 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Vì ΔABC cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{{{180}^{o}}-\widehat{BAC}}{2}$ (1).

Tương tự, ΔMNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\dfrac{{{180}^{o}}-\widehat{PMN}}{2}$ (2).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$.

Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB'C'},\widehat{ACB}=\widehat{AC'B'}$ (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB’C’ và MNP có:

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết),

$AB'=\dfrac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết),

$\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).

Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{1}{2}$.

Giaitoan8.com mời các em lại giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 9.5 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tiếp theo tại đây nhé.